角度変換ツール（度・ラジアン・グラジアン・円弧長・扇形面積）
度（°）・ラジアン（rad）・グラジアン（grad）・回転（rev）の4単位を即時換算。円弧長・扇形面積・弦長の計算も統合。プリセット角度（0/30/45/60/90/180/360°）・計算過程・印刷対応。登録不要・無料・ブラウザ完結。
最終更新：2026年5月15日
換算結果
三角関数値（参考）
円弧長・扇形計算（半径を入力）
計算過程を見る
使い方ガイド（変換モードと機能一覧）
機能1 4単位同時換算
「度（°）」「ラジアン（rad）」「グラジアン（grad）」「回転（rev）」のいずれかを入力すると、残り3単位を即時計算します。プリセットボタンで主要角度を素早く入力できます。
機能2 円弧長・扇形計算
半径を入力すると現在の角度から円弧長・扇形面積・弦長（chord）・中心角の対辺を自動計算します。CAD設計・建築・数学の実務に役立ちます。
機能3 計算過程の表示
変換式を展開表示して学習に活用できます。「計算過程を見る」をクリックすると各変換の数式が表示されます。
機能4 印刷・コピー
計算結果をテキストコピーまたは印刷できます。教育・業務・メモ用途に対応しています。
度とラジアンの違い・変換公式
角度の表し方は「度（°）」と「ラジアン（rad）」が主流です。日常生活では度が使われますが、数学・物理・プログラミングではラジアンが標準的に使われます。
| 度（°） | ラジアン（rad） | グラジアン（grad） | 回転（rev） |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 grad | 0 rev |
| 30° | π/6 ≈ 0.5236 | 33.333 grad | 1/12 rev |
| 45° | π/4 ≈ 0.7854 | 50 grad | 1/8 rev |
| 60° | π/3 ≈ 1.0472 | 66.667 grad | 1/6 rev |
| 90° | π/2 ≈ 1.5708 | 100 grad | 1/4 rev |
| 120° | 2π/3 ≈ 2.0944 | 133.333 grad | 1/3 rev |
| 135° | 3π/4 ≈ 2.3562 | 150 grad | 3/8 rev |
| 180° | π ≈ 3.1416 | 200 grad | 1/2 rev |
| 270° | 3π/2 ≈ 4.7124 | 300 grad | 3/4 rev |
| 360° | 2π ≈ 6.2832 | 400 grad | 1 rev |
変換公式
rad = deg × π / 180
deg = rad × 180 / π
grad = deg × 400 / 360 = deg × 10/9
rev = deg / 360
円弧長・扇形面積の計算方法
半径と中心角が分かれば、円弧長・扇形面積・弦長（弦の長さ）を計算できます。CAD・建築・機械設計・数学教育に広く使われます。
円弧長（arc length）
円弧長 = 半径 × 中心角（rad）
= 半径 × 角度° × π / 180
例: 半径10cm・90° → 10 × π/2 ≈ 15.71cm
扇形面積（sector area）
面積 = (1/2) × 半径² × 中心角（rad）
= π × 半径² × 角度° / 360
例: 半径10cm・90° → π × 100 × 90/360 = 25π ≈ 78.54cm²
弦長（chord length）
弦長 = 2 × 半径 × sin(中心角 / 2)
例: 半径10cm・90° → 2 × 10 × sin(45°) = 20 × (√2/2) ≈ 14.14cm
実用例
丸テーブル（半径60cm）の1/4部分の周長:
弧長 = 60 × π/2 ≈ 94.25cm
面積 = π × 3600 × 90/360 = 900π ≈ 2827cm²
グラジアン（grad）と測量分野での使い方
グラジアン（grad、ゴン/gonとも呼ばれる）は直角を100等分した角度単位です。フランスで18世紀にメートル法と一緒に導入された単位で、主に測量・土木・地理の分野で使われています。
| 度（°） | グラジアン（grad） | 特徴 |
|---|---|---|
| 90°（直角） | 100 grad | 切りの良い数値になる |
| 180°（平角） | 200 grad | 10進数で扱いやすい |
| 360°（1周） | 400 grad | コンパス・測量で便利 |
| 1° | 1.111… grad | 10/9 倍の関係 |
| 1 grad | 0.9° | 9/10 倍の関係 |
測量機器（トータルステーション）・地図投影・鉱山測量・土木設計では grad 単位が標準的。スイス・フランス・オランダなどのヨーロッパ大陸の測量で多く使われています。一般的な電卓の「GRAD」モードもこの単位に対応しています。
プログラミングでの角度変換（JavaScript・Python・C++）
プログラミングの三角関数は通常ラジアンで動作します。度を使う場合は変換関数を用意しておくと便利です。
// 度 → ラジアン
const toRad = (deg) => deg * Math.PI / 180;
// ラジアン → 度
const toDeg = (rad) => rad * 180 / Math.PI;
// 例: sin(45°)
Math.sin(toRad(45)); // ≈ 0.7071
// 円弧長
const arcLength = (r, deg) => r * toRad(deg);
// 扇形面積
const sectorArea = (r, deg) => 0.5 * r * r * toRad(deg);import math
# 度 → ラジアン
rad = math.radians(45) # ≈ 0.7854
# ラジアン → 度
deg = math.degrees(math.pi / 4) # = 45.0
# sin・cos・tan は radians で動作
print(math.sin(math.radians(30))) # 0.5
print(math.cos(math.radians(60))) # 0.5
print(math.tan(math.radians(45))) # 1.0#include <cmath>
const double PI = M_PI;
// 度 → ラジアン
double toRad(double deg) { return deg * PI / 180.0; }
// ラジアン → 度
double toDeg(double rad) { return rad * 180.0 / PI; }
// sin(45°)
std::sin(toRad(45)); // ≈ 0.7071よくある質問（FAQ）
- 度（°）とラジアン（rad）の変換方法を教えてください。
- 基本の変換式: ラジアン = 度 × π/180、度 = ラジアン × 180/π。よく使う値: 30°=π/6≈0.5236rad、45°=π/4≈0.7854rad、60°=π/3≈1.0472rad、90°=π/2≈1.5708rad、180°=π≈3.1416rad、360°=2π≈6.2832rad。ラジアンは「円の半径と同じ長さの弧に対する中心角」を1とした単位で、数学・物理の公式はラジアンを前提にしています。
- グレード（grad）とは何ですか？どんな場面で使いますか？
- グレード（Gradian）は直角を100等分した角度単位です。1直角=100grad、1周=400grad。度との変換: 1grad=0.9°、100grad=90°。主にヨーロッパの測量・土木・地理学の分野で使われ、フランスが19世紀に十進法に合わせて導入しました。一部の測量機器・CADソフトでグレード表示が選択できます。
- 補角・余角とはどういう意味ですか？
- 余角（Complementary Angles）: 2つの角の和が90°になる関係。例えば30°の余角は60°です。三角関数の関係: sin30°=cos60°（sinとcosは余角で入れ替わる）。補角（Supplementary Angles）: 2つの角の和が180°になる関係。例えば120°の補角は60°です。sin120°=sin60°、cos120°=-cos60°（補角ではsinは等しく、cosは符号が逆）。
- 三角形の内角の和はなぜ180°になるのですか？
- 三角形の一辺（底辺）と平行な線を頂点から引くと、錯角の関係から頂角と底角の関係を証明できます。平行線と横断線が作る錯角は等しいという性質を使うと、頂点に集まる3つの角の和が直線（180°）と等しいことが示されます。球面幾何学（地球の表面など曲面）では三角形の内角の和が180°を超えます（例: 赤道上の2点と北極点で作る三角形は内角の和が270°）。
- 角度計算は建築・設計・測量のどんな場面で使われますか？
- 角度計算の主な実用場面: 建築: 屋根の勾配・階段の傾斜角・日射角の計算。土木・測量: 三角測量（基準点から角度を測って位置を決定）・道路のカーブ角度。機械設計: ギアの歯の角度・カムの回転角度。航空・船舶: 方位角・仰角・針路計算。日常では傾斜計（水平器）やスマートフォンのコンパスアプリが角度計算を内部で使用しています。
- 度・分・秒（DMS）表記とは何ですか？小数度との変換方法は？
- DMS（Degrees-Minutes-Seconds）は度・分・秒で角度を表す方式です。1度=60分、1分=60秒、1度=3600秒。変換方法（DMS→小数度）: 小数度 = 度 + 分/60 + 秒/3600。例: 35°42分30秒 = 35 + 42/60 + 30/3600 = 35.7083°。GPS座標はDMS形式（例: 東京タワー: 北緯35°39分33秒・東経139°44分43秒）か小数度形式（35.6589°N, 139.7452°E）で表示されます。
- 鋭角・直角・鈍角・平角・優角の定義を教えてください。
- 角度の種類と定義: 鋭角（Acute）: 0°より大きく90°未満。直角（Right）: ちょうど90°。鈍角（Obtuse）: 90°より大きく180°未満。平角（Straight）: ちょうど180°（一直線）。優角（Reflex）: 180°より大きく360°未満。全角: ちょうど360°（一回転）。三角形では内角の種類により直角三角形・鋭角三角形・鈍角三角形と分類します。
- 時計の時針と分針のなす角度はどのように計算しますか？
- 計算方法: 時針の速度=0.5度/分、分針の速度=6度/分。H時M分のとき: 時針の位置=30H+0.5M（度）、分針の位置=6M（度）。両針のなす角度=|30H-5.5M|（度）、これが180度を超える場合は360度から引く。例: 3時15分の場合、時針=97.5°、分針=90°、差=7.5°。12時丁度は0°、6時丁度は180°です。
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