sin・cos・tanの値はどんな範囲になりますか？

sin と cos は -1 から 1 の範囲（-1 ≤ sin θ ≤ 1 および -1 ≤ cos θ ≤ 1）です。tan は -∞ から +∞ の範囲ですが、90°（π/2）や270°（3π/2）では未定義（tanが無限大）となります。sec = 1/cos・csc = 1/sin はそれぞれ |値| ≥ 1 の範囲となります。

ラジアンと度はどう使い分けますか？

日常的な角度の表現や工業計算では「度（°）」が使いやすいです。数学の解析（微積分・テイラー展開）・物理・プログラミング（JavaScriptのMath.sin()等）では「ラジアン」が標準です。グラジアン（gon）は測量・地図製作分野で使われます。このツールは3単位すべてに対応しています。

逆三角関数（arcsin・arccos・arctan）とは何ですか？

逆三角関数は三角関数の逆操作で「この値になる角度は何度か？」を求めます。arcsin（asin）の範囲は -90°〜90°、arccos（acos）は 0°〜180°、arctan（atan）は -90°〜90° に限定されます（主値）。atan2(y, x) はx・y両座標から象限を考慮して -180°〜180° の範囲で正確な角度を求めます。

直角三角形でなくても三角関数を使えますか？

はい。単位円の定義を使えば、直角三角形以外の三角形（一般三角形）でも使えます。正弦定理（a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R）と余弦定理（a² = b² + c² - 2bc cosA）を組み合わせると、任意の三角形の辺・角度を計算できます。このツールの直角三角形モードは直角三角形専用ですが、三角関数の基本計算で一般三角形にも応用できます。

sin45°=√2/2 のような分数表現が欲しいです。

「計算過程を表示」ボタンをクリックすると、sin30°=1/2、sin45°=√2/2≈0.7071、sin60°=√3/2≈0.8660 など、特殊角度の分数表現と小数変換過程を表示します。プリセット角度（0/30/45/60/90度等）では特に詳しい過程を確認できます。

三角関数の主な恒等式（公式）を教えてください。

主要な三角関数恒等式: 基本恒等式: sin^2(x)+cos^2(x)=1、tan(x)=sin(x)/cos(x)。加法定理: sin(A+B)=sinA・cosB+cosA・sinB、cos(A+B)=cosA・cosB-sinA・sinB。2倍角: sin(2x)=2sin(x)cos(x)、cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)。半角: sin^2(x/2)=(1-cos(x))/2、cos^2(x/2)=(1+cos(x))/2。これらは物理・工学・信号処理の計算で頻出です（大学入試・数学検定1級でも必須）。

三角関数とピタゴラスの定理はどのような関係がありますか？

直角三角形の斜辺をc、他の2辺をa・bとすると、ピタゴラスの定理はa^2+b^2=c^2です。三角関数との関係は sin(x)=a/c・cos(x)=b/cなので、両辺を二乗して足すと sin^2(x)+cos^2(x)=(a^2+b^2)/c^2=c^2/c^2=1 となります。つまり「sin^2(x)+cos^2(x)=1」という基本恒等式はピタゴラスの定理から直接導かれます。また tan^2(x)+1=sec^2(x)、1+cot^2(x)=csc^2(x) という派生恒等式もピタゴラスの定理が起源です。

三角関数は実生活のどんな場面で使われますか？

三角関数は幅広い分野で使われます。建築・土木: 傾斜角の計算・橋梁の応力計算・測量（三角測量）。物理: 斜面上の力の分解・波動（sinの繰り返し）・電気回路のAC解析。地図・航法: GPS座標計算・航空機の方位角。音楽・信号処理: フーリエ変換（音声・画像をsin/cos波に分解）。ゲーム・CG: 3Dの回転・カメラアングル計算（回転行列にsinとcosを使用）。日常では意識しなくても、スマートフォンのGPS・音楽ストリーミング・動画圧縮に三角関数が使われています。

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三角関数計算ツール（sin / cos / tan・逆三角関数・単位円グラフ）

角度を入力するだけでsin/cos/tan/sec/csc/cotを即時計算。逆三角関数（asin/acos/atan）・直角三角形の辺計算・ラジアン⇔度⇔グラジアン変換・単位円グラフ・サインカーブ表示。プリセット角度（30/45/60/90度）・計算過程・履歴機能付き。登録不要・無料・ブラウザ完結。

最終更新：2026年5月14日

角度を入力するだけでsin・cos・tan・sec・csc・cot の6関数を同時計算。逆三角関数（arcsin/arccos/arctan）・直角三角形の辺計算・ラジアン⇔度変換・単位円グラフ・サインカーブ表示まで1画面で完結。数学学習・工学計算・物理計算に。

角度単位:

よく使う角度:

角度

sin θ

—

cos θ

—

tan θ

—

csc θ (1/sin)

—

sec θ (1/cos)

—

cot θ (1/tan)

—

計算過程を表示

単位円

サイン・コサインカーブ

計算履歴

履歴はありません

使い方ガイド（3モードの使い分け）

モード1 角度 → 三角関数

角度を入力してsin/cos/tan/sec/csc/cotを一括計算。度・ラジアン・グラジアンの3単位に対応。最もよく使う基本モードです。単位円グラフとサインカーブが連動して表示されます。

モード2 値 → 逆三角関数

sin値・cos値・tan値などを入力して、逆算で角度を求めます。asin（arcsin）・acos（arccos）・atan（arctan）・atan2に対応。「sin θ = 0.5 のとき θ は？」という計算に使います。

モード3 直角三角形

直角三角形の2辺を入力して、残りの辺・角度・面積・周長を計算。斜辺・底辺・高さ・角度など複数の組み合わせに対応。建築・工学・物理の実務計算に役立ちます。

sin・cos・tanの意味と覚え方

三角関数は直角三角形の辺の比から定義されます。単位円（半径1の円）を使うと、すべての角度に対して統一的に定義できます。

関数	読み方	直角三角形での定義	単位円での定義
sin θ	サイン	対辺 ÷ 斜辺	y座標
cos θ	コサイン	隣辺 ÷ 斜辺	x座標
tan θ	タンジェント	対辺 ÷ 隣辺	sin θ ÷ cos θ
sec θ	セカント	斜辺 ÷ 隣辺	1 ÷ cos θ
csc θ	コセカント	斜辺 ÷ 対辺	1 ÷ sin θ
cot θ	コタンジェント	隣辺 ÷ 対辺	cos θ ÷ sin θ

覚え方（SOH-CAH-TOA）:
Sin = Opposite / Hypotenuse（対辺 / 斜辺）
Cos = Adjacent / Hypotenuse（隣辺 / 斜辺）
Tan = Opposite / Adjacent（対辺 / 隣辺）

ラジアンと度の違い・変換方法

角度の表し方には「度（°）」と「ラジアン（rad）」の2種類があります。数学・物理・プログラミングではラジアンが標準的に使われます。

度（°）	ラジアン（rad）	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	√3/2	1/√3
45°	π/4	√2/2	√2/2	1
60°	π/3	√3/2	1/2	√3
90°	π/2	1	0	未定義
180°	π	0	-1	0
270°	3π/2	-1	0	未定義
360°	2π	0	1	0

変換公式:
度 → ラジアン: ラジアン = 度 × π / 180
ラジアン → 度: 度 = ラジアン × 180 / π
グラジアン（gon）: 直角 = 100 gon（測量分野で使用）

直角三角形の計算方法（辺・角度・面積）

直角三角形は三角関数の最も基本的な応用です。2つの辺、または1辺と1角度が分かれば残りをすべて計算できます。

ピタゴラスの定理

直角三角形の3辺（斜辺c、底辺a、高さb）の関係:
a² + b² = c²
例: a=3, b=4 → c=√(9+16)=5（3:4:5の直角三角形）

三角関数を使った辺の計算

斜辺c・角度θが分かる場合:
底辺 a = c × cos θ
高さ b = c × sin θ
角度: θ = arctan(b/a)

実用例（工学・建築）
屋根の傾斜角30°・スパン10m の場合:
斜面長 = 10 ÷ cos30° ≈ 11.55m
高さ = 10 × tan30° ≈ 5.77m

面積・周長

面積 = (底辺 × 高さ) ÷ 2
周長 = 底辺 + 高さ + 斜辺
外接円の半径 = 斜辺 ÷ 2

単位円と三角関数の関係

単位円（半径1の円）を使うと、三角関数をすべての角度（負の角度・90°以上の角度・ラジアン）に対して一般化できます。

象限	角度の範囲	sin	cos	tan
第1象限	0° ＜ θ ＜ 90°	+	+	+
第2象限	90° ＜ θ ＜ 180°	+	−	−
第3象限	180° ＜ θ ＜ 270°	−	−	+
第4象限	270° ＜ θ ＜ 360°	−	+	−

重要な恒等式:
sin²θ + cos²θ = 1（ピタゴラス恒等式）
tan θ = sin θ / cos θ
sin(θ + 2π) = sin θ（周期性：2π周期）
cos(-θ) = cos θ（偶関数）・sin(-θ) = -sin θ（奇関数）

よくある質問（FAQ）

sin・cos・tanの値はどんな範囲になりますか？: sin と cos は -1 から 1 の範囲（-1 ≤ sin θ ≤ 1 および -1 ≤ cos θ ≤ 1）です。tan は -∞ から +∞ の範囲ですが、90°（π/2）や270°（3π/2）では未定義（tanが無限大）となります。sec = 1/cos・csc = 1/sin はそれぞれ |値| ≥ 1 の範囲となります。
ラジアンと度はどう使い分けますか？: 日常的な角度の表現や工業計算では「度（°）」が使いやすいです。数学の解析（微積分・テイラー展開）・物理・プログラミング（JavaScriptのMath.sin()等）では「ラジアン」が標準です。グラジアン（gon）は測量・地図製作分野で使われます。このツールは3単位すべてに対応しています。
逆三角関数（arcsin・arccos・arctan）とは何ですか？: 逆三角関数は三角関数の逆操作で「この値になる角度は何度か？」を求めます。arcsin（asin）の範囲は -90°〜90°、arccos（acos）は 0°〜180°、arctan（atan）は -90°〜90° に限定されます（主値）。atan2(y, x) はx・y両座標から象限を考慮して -180°〜180° の範囲で正確な角度を求めます。
直角三角形でなくても三角関数を使えますか？: はい。単位円の定義を使えば、直角三角形以外の三角形（一般三角形）でも使えます。正弦定理（a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R）と余弦定理（a² = b² + c² - 2bc cosA）を組み合わせると、任意の三角形の辺・角度を計算できます。このツールの直角三角形モードは直角三角形専用ですが、三角関数の基本計算で一般三角形にも応用できます。
sin45°=√2/2 のような分数表現が欲しいです。: 「計算過程を表示」ボタンをクリックすると、sin30°=1/2、sin45°=√2/2≈0.7071、sin60°=√3/2≈0.8660 など、特殊角度の分数表現と小数変換過程を表示します。プリセット角度（0/30/45/60/90度等）では特に詳しい過程を確認できます。
三角関数の主な恒等式（公式）を教えてください。: 主要な三角関数恒等式: 基本恒等式: sin^2(x)+cos^2(x)=1、tan(x)=sin(x)/cos(x)。加法定理: sin(A+B)=sinA・cosB+cosA・sinB、cos(A+B)=cosA・cosB-sinA・sinB。2倍角: sin(2x)=2sin(x)cos(x)、cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)。半角: sin^2(x/2)=(1-cos(x))/2、cos^2(x/2)=(1+cos(x))/2。これらは物理・工学・信号処理の計算で頻出です（大学入試・数学検定1級でも必須）。
三角関数とピタゴラスの定理はどのような関係がありますか？: 直角三角形の斜辺をc、他の2辺をa・bとすると、ピタゴラスの定理はa^2+b^2=c^2です。三角関数との関係は sin(x)=a/c・cos(x)=b/cなので、両辺を二乗して足すと sin^2(x)+cos^2(x)=(a^2+b^2)/c^2=c^2/c^2=1 となります。つまり「sin^2(x)+cos^2(x)=1」という基本恒等式はピタゴラスの定理から直接導かれます。また tan^2(x)+1=sec^2(x)、1+cot^2(x)=csc^2(x) という派生恒等式もピタゴラスの定理が起源です。
三角関数は実生活のどんな場面で使われますか？: 三角関数は幅広い分野で使われます。建築・土木: 傾斜角の計算・橋梁の応力計算・測量（三角測量）。物理: 斜面上の力の分解・波動（sinの繰り返し）・電気回路のAC解析。地図・航法: GPS座標計算・航空機の方位角。音楽・信号処理: フーリエ変換（音声・画像をsin/cos波に分解）。ゲーム・CG: 3Dの回転・カメラアングル計算（回転行列にsinとcosを使用）。日常では意識しなくても、スマートフォンのGPS・音楽ストリーミング・動画圧縮に三角関数が使われています。

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三角関数計算ツール（sin / cos / tan・逆三角関数・単位円グラフ）

📖 使い方ガイド（3モードの使い分け）

モード1 角度 → 三角関数

モード2 値 → 逆三角関数

モード3 直角三角形

📐 sin・cos・tanの意味と覚え方

🔄 ラジアンと度の違い・変換方法

📏 直角三角形の計算方法（辺・角度・面積）

ピタゴラスの定理

三角関数を使った辺の計算

実用例（工学・建築） 屋根の傾斜角30°・スパン10m の場合: 斜面長 = 10 ÷ cos30° ≈ 11.55m 高さ = 10 × tan30° ≈ 5.77m

面積・周長

⭕ 単位円と三角関数の関係

❓ よくある質問（FAQ）

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