公約数・公倍数計算ツール（最大公約数・最小公倍数・素因数分解）
1〜999,999,999 の正の整数を2〜8個入力してください
各数の素因数分解
GCD・LCMの導出（素因数法）
共通約数（公約数）
各数の約数
比（最簡形式）
ユークリッドの互除法（計算ステップ）
GCDを効率的に求めるアルゴリズム。余りが0になるまで繰り返します。
全ペアのGCD・LCM一覧
計算履歴
1 基本の使い方
計算したい数値をカンマ・スペース・改行のいずれかで区切って入力欄に貼り付けてください。入力と同時に最大公約数（GCD）・最小公倍数（LCM）・素因数分解・約数一覧が自動計算されます。
2 複数数値の入力
2〜8個の正の整数を同時に計算できます。例：「12, 18, 24」と入力すると、3数のGCD・LCMを一括計算します。
3 計算過程の確認
「計算過程を表示」ボタンをクリックすると、ユークリッドの互除法の各ステップと素因数分解法の詳細を確認できます。中学・高校の数学学習に活用できます。
4 計算履歴
直近10件の計算が自動保存されます。「履歴」タブから過去の計算を参照・再現できます。
最大公約数（GCD）を求める方法は主に2つあります。
方法1: ユークリッドの互除法
「gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)」を余りが0になるまで繰り返す効率的な方法です。大きい数でも素早く計算できます。
例: gcd(48, 18)
方法2: 素因数分解法
各数を素因数分解し、共通する素因数の指数の小さい方を掛け合わせます。
例: gcd(48, 18)
48 = 24 × 31
18 = 21 × 32
GCD = 2min(4,1) × 3min(1,2) = 21 × 31 = 6
最小公倍数（LCM）を求める方法は主に2つあります。
方法1: GCDを使った計算
「LCM(a, b) = a × b ÷ GCD(a, b)」という関係式を使います。3数以上は順次計算します。
例: lcm(12, 18)
GCD(12, 18) = 6
LCM = 12 × 18 ÷ 6 = 36
方法2: 素因数分解法
各数を素因数分解し、全ての素因数の指数の大きい方を掛け合わせます。
例: lcm(12, 18)
12 = 22 × 31
18 = 21 × 32
LCM = 2max(2,1) × 3max(1,2) = 22 × 32 = 4 × 9 = 36
素因数分解は整数を素数の積で表す操作です。小さい素数（2, 3, 5, 7…）から順番に割り切れるか確認します。
手順（72の素因数分解）
72 = 23 × 32
100以下の素数一覧
公約数・公倍数は中学受験算数・中学校数学の頻出テーマです。主な使い場面を解説します。
1. 分数の約分（GCDを使う）
分母と分子のGCDで両方を割れば最簡分数になります。
24/36 → GCD(24,36) = 12 → 24÷12 / 36÷12 = 2/3
2. 分数の通分（LCMを使う）
分母のLCMを共通分母にすれば通分できます。
1/4 + 1/6 → LCM(4,6) = 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
3. 比の問題（互いに素な形に）
比a:bはGCD(a,b)で割った最簡比（互いに素の形）に変換します。
24:36 → GCD = 12 → 24÷12 : 36÷12 = 2:3
4. 等間隔・周期の問題（LCMを使う）
赤信号が4分・青信号が6分のサイクルで、次に同時に変わるのは → LCM(4,6) = 12分後
- Q 最大公約数（GCD）とは何ですか？
- A 最大公約数（GCD: Greatest Common Divisor）とは、2つ以上の整数に共通する約数（公約数）の中で最も大きい数です。例えば12と18の公約数は1, 2, 3, 6で、最大公約数は6です。分数の約分・比の簡略化に使います。
- Q 最小公倍数（LCM）とは何ですか？
- A 最小公倍数（LCM: Least Common Multiple）とは、2つ以上の整数の公倍数の中で最も小さい正の数です。例えば4と6の最小公倍数は12です。分数の通分（足し算・引き算）、周期・等間隔の問題で使います。
- Q 「互いに素」とはどういう意味ですか？
- A 互いに素（Coprime）とは、2つ以上の整数の最大公約数が1であることです。例えば8と9のGCDは1なので互いに素です。比や分数でこれ以上簡略化できない状態を表します。
- Q GCDとLCMには関係式がありますか？
- A 2数a, bに対して「GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b」が成立します。これを使うとGCDが分かればLCMをすぐ計算できます。3数以上の場合はLCM(a,b,c) = LCM(LCM(a,b),c)のように順次計算します。
- Q 1は全ての数の約数ですか？
- A はい。1は全ての正の整数の約数です。そのため、2つの数が互いに素の場合、共通約数は1のみで最大公約数は1になります。
- Q 0を入力したらどうなりますか？
- A このツールは1以上の正の整数のみ対応しています。0や負の数・小数・非整数を入力した場合はエラーメッセージが表示されます。