確率計算ツール（組合せ・順列・期待値・ガチャ確率・ベイズ定理）
単純確率・順列P(n,r)・組合せC(n,r)・期待値・余事象・ガチャ確率（複数試行）を1ページで完結。ベイズの定理（条件付き確率）・試行回数vs累積確率グラフ・計算過程表示対応。登録不要・無料・ブラウザ完結。
最終更新：2026年5月15日
n通りの結果のうちm通りが目的の事象のとき、確率を計算します。
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n個の異なるものからr個を選んで一列に並べる場合の数 P(n,r) = n!/(n-r)! を計算します。
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n個の異なるものからr個を選ぶ場合の数 C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!) を計算します。
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各事象の「値」と「確率」を入力して期待値・分散・標準偏差を計算します。確率の合計が1になるように入力してください。
| 事象 | 値 x | 確率 p |
|---|
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1回あたりの確率 p と試行回数 n を入力して、「少なくとも1回起こる確率」を計算します。
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ガチャの確率・試行回数・天井を設定して、当たりを引ける確率とグラフを表示します。
累積当選確率グラフ（試行回数 vs 確率%）
横軸: 試行回数 / 縦軸: 少なくとも1回当たる確率（%）
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事前確率・感度・偽陽性率を入力して条件付き確率（事後確率）を計算します。医療検査・迷惑メール判定等に活用できます。
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使い方ガイド（7つの計算モード）
モード1 単純確率
「n通り中m通り」を入力すると確率（分数・小数・%）を即計算。コイン・サイコロ・カード等の基本確率に。
モード2 順列 P(n,r)
n個の中からr個を選んで並べる場合の数。計算過程（n × (n-1) × … の展開）を表示。
モード3 組合せ C(n,r)
n個の中からr個を選ぶ場合の数。パスカルの三角形との関係も表示。確率計算と組み合わせて活用。
モード4 期待値
複数の事象（値・確率）を入力して期待値・分散・標準偏差を一括計算。確率の合計が1でない場合も警告表示。
モード5 余事象
「少なくとも1回起こる確率」を試行回数で計算。1 - (1-p)^n の式を計算過程付きで表示。
モード6 ガチャ確率
n回試行でk回以上当たる確率を二項分布で計算。累積確率グラフ（Canvas）・天井設定対応。
モード7 ベイズ定理
事前確率・尤度・偽陽性率を入力して条件付き確率（事後確率）を計算。医療検査・迷惑メール判定の例付き。
順列・組合せの違いと公式
順列と組合せは「順序を区別するかどうか」で使い分けます。
| 項目 | 順列 P(n,r) | 組合せ C(n,r) |
|---|---|---|
| 意味 | n個からr個を選んで並べる | n個からr個を選ぶ |
| 順序 | 区別する（AB≠BA） | 区別しない（AB=BA） |
| 公式 | P(n,r) = n! / (n-r)! | C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!) |
| 関係 | C(n,r) = P(n,r) ÷ r! | |
| 例（n=5,r=2） | 5×4 = 20通り | 10通り |
よく使う値の早見表 C(n,r)
| n＼r | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | - | - | - | - | - |
| 1 | 1 | 1 | - | - | - | - |
| 2 | 1 | 2 | 1 | - | - | - |
| 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | - | - |
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | - |
| 5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
| 6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 |
確率の基礎・加法定理・乗法定理
確率論の基礎となる定理を整理します。
加法定理（和の確率）
互いに排反な事象A・BのどちらかがおきるP(A∪B) = P(A) + P(B)
排反でない場合: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
乗法定理（積の確率）
独立な事象A・B両方が起きるP(A∩B) = P(A) × P(B)
条件付き確率: P(A∩B) = P(A) × P(B|A)
余事象の公式
P(Aでない) = 1 - P(A)
「少なくとも1回起こる」= 1 - 「1回も起こらない」確率を利用すると計算が簡単になります。
条件付き確率（ベイズ定理）
P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)
「BがわかっているときにAが起こる確率」。医療検査・迷惑メール判定・機械学習で活用。
期待値・分散・標準偏差の計算方法
確率変数Xの統計量を計算する公式です。くじ・ゲーム・投資の損益期待値を評価するときに使います。
計算公式
E(X) = Σ(xi × pi)
E(X²) = Σ(xi² × pi)
V(X) = E(X²) - [E(X)]²
σ = √V(X)
1等100万円（確率0.001）+ 2等1万円（確率0.01）+ 外れ0円（確率0.989）
E(X) = 1,000,000×0.001 + 10,000×0.01 + 0×0.989 = 1,000 + 100 = 1,100円
チケット代が1,000円なら期待値はプラス（1,100円）ですが、実際の宝くじは確率が非常に低いため注意が必要です。
ガチャ確率の計算方法（二項分布・天井）
ガチャは「n回試行でk回以上当たる確率」を二項分布で計算します。
二項分布の公式
n回試行してちょうどk回当たる確率:
P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
k回以上当たる確率: P(X≥k) = Σ P(X=i) for i=k to n
「少なくとも1回当たる」確率
1 - (1-p)^n
確率1%のガチャで少なくとも1回当たる確率:
50回: 1 - 0.99^50 ≈ 39.5%
100回: 1 - 0.99^100 ≈ 63.4%
230回: 1 - 0.99^230 ≈ 90.0%
459回: 1 - 0.99^459 ≈ 99.0%
天井（確定排出）の考え方
多くのガチャゲームには「n回引いたら確定で当たり」という天井があります。天井が100回なら、最大100回で必ず当たります。期待回数はガチャ確率モードで計算できます。
複数回引く場合の注意
各回の結果は独立です。「今まで当たっていないから次は当たりやすい」というのは誤りです（ギャンブラーの誤謬）。毎回1%なら何回外れても次回も1%です。
ベイズの定理（条件付き確率）の使い方
ベイズの定理は「新しい情報（証拠）を得た後に確率を更新する」ための公式です。医療・AI・機械学習の基礎です。
ベイズの定理
P(A|B) = P(B|A) × P(A) / [P(B|A)×P(A) + P(B|¬A)×P(¬A)]
有病率 P(病気) = 1%（0.01）
感度（病気→陽性） P(陽性|病気) = 90%（0.90）
偽陽性率 P(陽性|健康) = 5%（0.05）
検査陽性のとき実際に病気の確率:
P(病気|陽性) = 0.90×0.01 / (0.90×0.01 + 0.05×0.99)
= 0.009 / (0.009 + 0.0495) = 0.009 / 0.0585 ≈ 15.4%
有病率が低いと、感度90%でも陽性の15%しか本当の病気ではありません。
よくある質問（FAQ）
- 確率とは何ですか？確率の基本的な定義を教えてください。
- 確率（Probability）は「ある事象が起こりやすさ」を0から1の数値で表したものです。確率0は「絶対に起こらない」、確率1は「必ず起こる」を意味します。古典的確率の定義: P(事象A) = Aの起こり方の数 ÷ 全ての起こり方の数。例: サイコロを1回投げて「3の目が出る」確率 = 1/6 ≈ 0.1667（約16.67%）。大数の法則により試行数が増えるほど理論確率に近づきます。
- 順列（Permutation）と組み合わせ（Combination）の違いは何ですか？
- 順列（P）は「順序あり」の選び方: nPr = n!/(n-r)!。組み合わせ（C）は「順序なし」の選び方: nCr = n!/(r!(n-r)!)。例: 5人の中から3人を選んで並べる（順列）: 5P3 = 60通り。5人の中から3人を選ぶだけ（組み合わせ）: 5C3 = 10通り。「AとBを選ぶ」と「BとAを選ぶ」が同じ結果なら組み合わせ、異なるなら順列を使います。
- 独立な事象と排反事象の違いを教えてください。
- 独立事象: 一方の結果が他方の確率に影響しない関係。例: コインを2回投げる場合、1回目の結果が2回目の確率を変えません。P(AとB) = P(A)×P(B)が成立。排反事象: 同時に起これない事象の関係。例: サイコロで「1の目」と「2の目」は同時に出ません。P(AまたはB) = P(A)+P(B)が成立。独立と排反は別概念です。
- 条件付き確率とベイズの定理をわかりやすく説明してください。
- 条件付き確率P(A|B)は「BがわかったときにAが起こる確率」です。ベイズの定理: P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B)。実用例（医療検査）: ある病気の有病率1%、検査の感度99%、特異度95%のとき、陽性結果が出た場合の実際の有病確率は約16.7%（ベイズ計算）。AIの機械学習・迷惑メールフィルター・医療診断に広く応用されています。
- 大数の法則と中心極限定理の違いを教えてください。
- 大数の法則: 試行回数を増やすほど、標本平均は母集団の真の平均に近づくという法則。例: コインを1万回投げれば表が出る割合は50%に近づく。中心極限定理: 母集団の分布に関わらず、標本サイズが十分に大きい場合、標本平均の分布は正規分布に近づくという定理。大数の法則は「どこへ収束するか」、中心極限定理は「どんな形で分布するか」を示します。
- 確率分布にはどんな種類がありますか？代表的な分布を教えてください。
- 主要な確率分布: 離散分布: 二項分布（成功/失敗を繰り返す）・ポアソン分布（単位時間あたりの発生回数）。連続分布: 正規分布（ベル型・最頻出）・指数分布（待ち時間）・t分布（小標本の検定）。日常で最も使う正規分布はμ±σに68%・μ±2σに95%・μ±3σに99.7%のデータが含まれます（68-95-99.7ルール）。
- 期待値とは何ですか？どのように計算しますか？
- 期待値（Expected Value）は確率的な試行を繰り返したときの「平均的な結果」を表します。計算式: E(X) = Σ(各値 × その確率)。例: サイコロ1回の期待値 = 1×(1/6)+2×(1/6)+3×(1/6)+4×(1/6)+5×(1/6)+6×(1/6) = 3.5。応用: 宝くじの期待値（払戻率約46%なので損）・保険料の設定・株式の期待リターン計算で使われます。
- 確率計算はどんな実生活の場面で役に立ちますか？
- 確率が役立つ実生活の場面: リスク評価: 保険料の算出・地震の発生確率・交通事故リスク。医療: 臨床試験の設計・診断検査の精度評価・生存率計算。ゲーム・ギャンブル: 勝率計算・期待値分析（パチンコ・宝くじは期待値がマイナス）。AI・機械学習: ベイズ分類器・ナイーブベイズスパムフィルター。天気予報: 「降水確率60%」は過去の同条件で60%雨が降った、という統計的確率です。
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