確率と割合の違いは？

確率は「ある事象が起こる可能性の数値」で0〜1の間の値です（0%〜100%とも表現）。割合は比率の一般的な表現で「部分÷全体」です。確率は割合の一種ですが、必ず「起こりうる全事象の中でその事象が占める割合」という定義を持ちます。例えば「6面サイコロで1が出る確率 = 1/6 ≈ 16.67%」です。

組合せ C(n,r) と順列 P(n,r) の違いは？

順列 P(n,r) は「n個の中からr個を選んで並べる場合の数」で順序を区別します。組合せ C(n,r) は「n個の中からr個を選ぶ場合の数」で順序を区別しません。例えば{A,B,C}から2つ選ぶとき、順列はAB・BA・AC・CA・BC・CBの6通り、組合せはAB・AC・BCの3通りです。C(n,r) = P(n,r) ÷ r! の関係があります。

余事象とは何ですか？

余事象とは「ある事象が起こらない事象」のことです。事象Aの余事象の確率は P(Aの余事象) = 1 - P(A) です。「少なくとも1回起こる確率」を求めるときに活用します。例えばコインを3回投げて「少なくとも1回表が出る確率」 = 1 - 「1回も表が出ない確率」 = 1 - (1/2)³ = 1 - 1/8 = 7/8 ≈ 87.5%です。

ガチャで1%のキャラクターを引くのに必要な回数は？

確率1%（0.01）のガチャで1回以上当たる累積確率は「1 - (1-0.01)^n」です。50%以上にするには n = ln(0.5)/ln(0.99) ≈ 69回、90%以上にするには n = ln(0.1)/ln(0.99) ≈ 230回、99%以上には n ≈ 459回必要です。このツールのガチャ確率モードで詳細を計算できます。

ベイズの定理とは何ですか？

ベイズの定理は「事前確率（P(A)）」と「尤度（P(B|A)）」から「事後確率（P(A|B)）」を求める公式です。P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) で計算します。例えば「病気の検査でA（病気）の有病率1%、陽性的中率90%、偽陽性率5%のとき、陽性だった場合に本当に病気の確率」はベイズの定理で約15.4%と計算できます。

期待値の計算方法は？

期待値は「各値 × その確率の合計」です。E(X) = Σ(xi × pi)。例えばサイコロ1回の期待値は (1×1/6)+(2×1/6)+(3×1/6)+(4×1/6)+(5×1/6)+(6×1/6) = 21/6 = 3.5です。くじ引きや投資の損益期待値を計算するときに使います。分散 V(X) = E(X²) - [E(X)]² で、標準偏差はその平方根です。

確率計算ツール（組合せ・順列・期待値・ガチャ確率・ベイズ定理）

登録不要無料ブラウザ完結

7つの計算モード（単純確率・順列・組合せ・期待値・余事象・ガチャ確率・ベイズ定理）を1ページで完結。試行回数vs累積確率グラフ・計算過程表示・結果コピー対応。登録不要・無料・ブラウザ完結。

n通りの結果のうちm通りが目的の事象のとき、確率を計算します。

全体の場合の数 n（全事象）

目的の場合の数 m（事象）

各事象の「値」と「確率」を入力して期待値・分散・標準偏差を計算します。確率の合計が1になるように入力してください。

事象	値 x	確率 p

確率の合計: 0.000

使い方ガイド（7つの計算モード）

モード1 単純確率

「n通り中m通り」を入力すると確率（分数・小数・%）を即計算。コイン・サイコロ・カード等の基本確率に。

モード2 順列 P(n,r)

n個の中からr個を選んで並べる場合の数。計算過程（n × (n-1) × … の展開）を表示。

モード3 組合せ C(n,r)

n個の中からr個を選ぶ場合の数。パスカルの三角形との関係も表示。確率計算と組み合わせて活用。

モード4 期待値

複数の事象（値・確率）を入力して期待値・分散・標準偏差を一括計算。確率の合計が1でない場合も警告表示。

モード5 余事象

「少なくとも1回起こる確率」を試行回数で計算。1 - (1-p)^n の式を計算過程付きで表示。

モード6 ガチャ確率

n回試行でk回以上当たる確率を二項分布で計算。累積確率グラフ（Canvas）・天井設定対応。

モード7 ベイズ定理

事前確率・尤度・偽陽性率を入力して条件付き確率（事後確率）を計算。医療検査・迷惑メール判定の例付き。

順列・組合せの違いと公式

順列と組合せは「順序を区別するかどうか」で使い分けます。

項目	順列 P(n,r)	組合せ C(n,r)
意味	n個からr個を選んで並べる	n個からr個を選ぶ
順序	区別する（AB≠BA）	区別しない（AB=BA）
公式	P(n,r) = n! / (n-r)!	C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
関係	C(n,r) = P(n,r) ÷ r!
例（n=5,r=2）	5×4 = 20通り	10通り

よく使う値の早見表 C(n,r)

n＼r	0	1	2	3	4	5
0	1	-	-	-	-	-
1	1	1	-	-	-	-
2	1	2	1	-	-	-
3	1	3	3	1	-	-
4	1	4	6	4	1	-
5	1	5	10	10	5	1
6	1	6	15	20	15	6

確率の基礎・加法定理・乗法定理

確率論の基礎となる定理を整理します。

加法定理（和の確率）

互いに排反な事象A・BのどちらかがおきるP(A∪B) = P(A) + P(B)
排反でない場合: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

乗法定理（積の確率）

独立な事象A・B両方が起きるP(A∩B) = P(A) × P(B)
条件付き確率: P(A∩B) = P(A) × P(B|A)

余事象の公式

P(Aでない) = 1 - P(A)
「少なくとも1回起こる」= 1 - 「1回も起こらない」確率を利用すると計算が簡単になります。

条件付き確率（ベイズ定理）

P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)
「BがわかっているときにAが起こる確率」。医療検査・迷惑メール判定・機械学習で活用。

期待値・分散・標準偏差の計算方法

確率変数Xの統計量を計算する公式です。くじ・ゲーム・投資の損益期待値を評価するときに使います。

計算公式

期待値 E(X) E(X) = Σ(xi × pi)

E(X²) E(X²) = Σ(xi² × pi)

分散 V(X) V(X) = E(X²) - [E(X)]²

標準偏差 σ σ = √V(X)

例: 宝くじの期待値
1等100万円（確率0.001）+ 2等1万円（確率0.01）+ 外れ0円（確率0.989）
E(X) = 1,000,000×0.001 + 10,000×0.01 + 0×0.989 = 1,000 + 100 = 1,100円
チケット代が1,000円なら期待値はプラス（1,100円）ですが、実際の宝くじは確率が非常に低いため注意が必要です。

ガチャ確率の計算方法（二項分布・天井）

ガチャは「n回試行でk回以上当たる確率」を二項分布で計算します。

二項分布の公式

n回試行してちょうどk回当たる確率:
P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
k回以上当たる確率: P(X≥k) = Σ P(X=i) for i=k to n

「少なくとも1回当たる」確率

1 - (1-p)^n
確率1%のガチャで少なくとも1回当たる確率:
50回: 1 - 0.99^50 ≈ 39.5%
100回: 1 - 0.99^100 ≈ 63.4%
230回: 1 - 0.99^230 ≈ 90.0%
459回: 1 - 0.99^459 ≈ 99.0%

天井（確定排出）の考え方

多くのガチャゲームには「n回引いたら確定で当たり」という天井があります。天井が100回なら、最大100回で必ず当たります。期待回数はガチャ確率モードで計算できます。

複数回引く場合の注意

各回の結果は独立です。「今まで当たっていないから次は当たりやすい」というのは誤りです（ギャンブラーの誤謬）。毎回1%なら何回外れても次回も1%です。

ベイズの定理（条件付き確率）の使い方

ベイズの定理は「新しい情報（証拠）を得た後に確率を更新する」ための公式です。医療・AI・機械学習の基礎です。

ベイズの定理

事後確率 P(A|B) P(A|B) = P(B|A) × P(A) / [P(B|A)×P(A) + P(B|¬A)×P(¬A)]

例: 病気の検査
有病率 P(病気) = 1%（0.01）
感度（病気→陽性） P(陽性|病気) = 90%（0.90）
偽陽性率 P(陽性|健康) = 5%（0.05）

検査陽性のとき実際に病気の確率:
P(病気|陽性) = 0.90×0.01 / (0.90×0.01 + 0.05×0.99)
= 0.009 / (0.009 + 0.0495) = 0.009 / 0.0585 ≈ 15.4%

有病率が低いと、感度90%でも陽性の15%しか本当の病気ではありません。